Tasa de Interés: Parte II

 “El cerebro humano es el único recipiente que tiene la característica de que cuanto más se le mete, más capacidad tiene” – Glenn Doman

Por Santiago Torres

En nuestro blog anterior sobre tasas de interés, discutimos el interés simple, pero en realidad todas las tasas que vemos usualmente en productos financieros tanto de inversión como de deuda, son tasas de interés compuesto.

A diferencia del interés simple en el cuál se obtiene un rendimiento sobre el capital únicamente, en el interés compuesto los rendimientos generados en cada periodo se convierten en parte del capital invertido y de esta manera generan nuevos rendimientos. Veamos la diferencia en el siguiente ejemplo:

Andrés acaba de vender su apartamento por 200 millones de pesos y va a comprar uno nuevo con este dinero en 1 año, mientras tanto tiene dos opciones, la primera es prestárselos a su amigo Carlos para un negocio que quiere montar, Carlos se compromete a pagarle un 5% de interés cada seis meses y devolverle la totalidad del capital al final del año.

Si Carlos cumple, Andrés habrá recibido 2 pagos de 10 millones además de sus 200 millones de capital (lo anterior dado que cómo vimos en nuestro blog anterior, en el interés simple solo debemos multiplicar la tasa de interés por el monto de capital). En conclusión, Andrés habría ganado 20 millones de pesos en todo el año por haber prestado sus 200 millones, al dividir 20 en 200 encontraremos que Andrés obtuvo un 10% de rendimiento durante el año por concepto de intereses.

Sin embargo, Andrés tiene otra opción de inversión, su banco, está ofreciéndole la posibilidad de abrir un CDT cada seis meses a una tasa del 5% semestral, por el monto que él quiera. Al tener la misma tasa de interés semestral, podríamos creer que ambas opciones son iguales, pero estaríamos equivocados. Durante el primer semestre Andrés invierte sus 200 millones en el CDT y al finalizar su plazo el banco le devuelve 210 millones, Andrés vuelve a abrir otro CDT por los 6 meses restantes reinvirtiendo el dinero que le devolvió el banco, es decir los 210 millones. Al finalizar este nuevo CDT Andrés recibe 220.500.000 de vuelta. (La devolución de su capital inicial de 210 millones más el 5% de estos, es decir 10,5 millones).

¿Por qué si es la misma tasa y el mismo periodo Andrés recibió 500 mil pesos adicionales en el CDT a lo que habría recibido prestándole a Carlos? Es porque al reinvertir los intereses que había ganado durante el primer semestre, estos a su vez generaron nuevos rendimientos. Si hacemos el mismo ejercicio que al final del primer caso, veremos que en esta oportunidad Andrés tuvo un rendimiento anual de 10,25% sobre su dinero. Podemos ver entonces que una tasa de interés compuesto siempre generará mayores rendimientos durante el año que una tasa de interés simple.

¿Qué pasa si quisiéramos saber cuál es la tasa de interés que recibirá a final de año Andrés sin tener que hacer multiplicaciones y divisiones cada vez que sus intereses se reinvierten? Para eso solo tenemos que usar la fórmula del interés compuesto:

(1+ Tasa de interés periódica)^(periodos) -1 

Para nuestro ejemplo:

(1+5%)^2-1 = 10,25%

El 5% es nuestra tasa de interés periódica, esto es decir que es la tasa de interés aplicable a cada periodo de reinversión de los intereses, cómo en nuestro ejemplo la tasa es semestral y la inversión durará un año, vamos a tener 2 periodos de inversión dado que hay dos semestres en un año, vemos que al ingresar estos datos en la formula, obtenemos el mismo 10,25% que en nuestro ejercicio anterior, lo cual nos dice que si Andrés invierte durante un año sus recursos a una tasa del 5% semestral, a final de año habrá obtenido un rendimiento de 10,25% sobre su monto invertido, esta tasa es conocida como la Tasa Efectiva Anual (E.A.) y es muy importante, dado que la mayoría de productos financieros, desde CDTs hasta tarjetas de crédito o créditos hipotecarios, están expresados en tasas efectivas anuales.

Ahora el lector podría preguntarse ¿Qué pasa si al momento de tener dos opciones de inversión o de endeudamiento una de las opciones está expresada en semestres y otra en meses con distintas tasas? ¿Cómo podemos saber siempre cuánto va a ser el total de dinero que recibiremos sin importar que tantos periodos, meses o años pasen o que tanto interés vamos a pagar realmente por nuestros créditos? Si ya entendiste la idea del interés compuesto estas preguntas serán muy fáciles de resolver, y veremos cómo resolverlas en nuestros próximos artículos sobre la conversión de tasas de interés y las fórmulas de Valor Presente y Valor Futuro.

Esperamos que haya aprendido más sobre cómo funcionan las tasas de interés compuesto y que nos acompañes en nuestras futuras publicaciones para ver como esté interés afecta todos tus productos financieros y cómo usarlo para tomar decisiones de inversión, ahorro y endeudamiento.